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Matematica

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
AGR0011
Docente
Margherita FOCHI (Affidamento interno)
Corso di studi
[f001-c702] L - Viticoltura ed enologia
[f001-c703] L - Tecnologie alimentari
Anno
1° anno
Tipologia
A - Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Scopo del corso è fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi. A questo scopo, il programma del corso è da ritenersi propedeutico a gran parte degli insegnamenti, in particolare alle discipline di: Fisica, Economia, Meccanica, Statistica, Idraulica, Costruzioni rurali, Topografia.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Alla fine del corso gli studenti avranno conoscenza delle principali proprietà delle funzioni, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; dei limiti di funzioni; delle regole del calcolo differenziale e delle sue principali applicazioni; delle fondamentali tecniche risolutive per gli integrali indefiniti e definiti.

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Programma

Simbologia logico-matematica. Insiemi, insiemi numerici. La retta reale: intervalli, intorno di un punto. Valori assoluti.  

Funzioni. Definizioni sulle funzioni reali e loro classificazione. Grafico, dominio ed estremi di funzioni reali. Funzioni pari, dispari, simmetriche e periodiche. Funzioni inverse e composte. Funzioni limitate, monotone in un intervallo, massimo e minimo. Grafico delle principali funzioni elementari ed esempi.

Funzioni lineari e quadratiche. Coniche. Risoluzione di sistemi lineari (metodo di Cramer).

La funzione esponenziale e logaritmica. La legge di crescita esponenziale e di decadimento di Malthus e logistica.

Le funzioni trigonometriche e le loro applicazioni. Le funzioni trigonometriche seno e coseno. Rappresentazione grafica delle funzioni trigonometriche. Modellizzazione di fenomeni periodici tramite funzioni trigonometriche.

Limiti. Definizione di limite di una funzione. Definizione di funzione divergente e convergente. Tecniche di calcolo sui limiti e alcuni teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità puntuale.

Calcolo differenziale. Derivate. Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Prospetto delle derivate più comuni e regole di derivazione. Velocità media e velocità istantanea. Funzioni crescenti o decrescenti. Ricerca di massimi e minimi.  

Applicazioni del calcolo delle derivate: studio di funzioni.

Calcolo integrale. Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali di funzioni razionali fratte. Integrali definiti e loro significato geometrico. Principali proprietà dell’integrale definito. Proprietà degli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di superfici piane.

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense a cura del docente, disponibili sul sito Campusnet.



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Ultimo aggiornamento: 17/07/2012 09:52
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