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Matematica

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
AGR0047
Docente
Prof. Alberto ALBANO (Affidamento interno)
Corso di studi
[f001-c711] L - Scienze forestali e ambientali
[f001-c717] L - Scienze e tecnologie agrarie
Anno
1° anno
Tipologia
A - Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Mutuato da
Il corso è equipollente con Matematica da (5 CFU)
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi. A questo scopo, il programma del corso è da ritenersi propedeutico a gran parte degli insegnamenti, in particolare alle discipline di: Fisica, Economia, Meccanica, Statistica, Idraulica, Costruzioni rurali, Topografia.

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Programma

Simbologia logico-matematica. Insiemi, insiemi numerici. Valori assoluti. Insiemi di numeri reali e loro estremi. Intervalli.

Funzioni. Legami tra insiemi. Funzioni reali di variabile reale. Definizioni sulle funzioni reali e loro classificazione. Funzioni come modelli matematici. Dominio (o campo di esistenza) di una funzione. Estremi di funzioni reali. Funzioni monotone in un intervallo. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni periodiche. Esempi.

Funzioni lineari e quadratiche. Coniche. Cenni sulla risoluzione di sistemi lineari (metodo di Cramer).

Funzioni esponenziali e logaritmiche. La legge di crescita esponenziale e di decadimento di Malthus e logistica.

Funzioni trigonometriche e loro applicazioni. Le funzioni trigonometriche seno e coseno. Rappresentazione grafica delle funzioni trigonometriche. Modellizzazione di fenomeni periodici tramite funzioni trigonometriche.

Calcolo Differenziale: Limiti. Tendenza, valori limiti, successioni e limiti di una funzione. ‘Tendenza di una funzione’. Valori limiti di una funzione. Limite di una funzione. Definizione di funzione divergente e convergente. Tecniche di calcolo sui limiti e alcuni teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti (cenni). Continuità puntuale.

Calcolo Differenziale: Derivate. Incrementi e rapporto incrementale. Significato geometrico di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione y = f(x) nel punto P0(x0,f(x0)) e suo significato geometrico. Estensione del concetto di derivata al dominio di definizione di una funzione. Velocità media e velocità istantanea. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Massimi e minimi. Ricerca di massimi e minimi. Prospetto delle derivate più comuni. Regole di derivazione. Applicazioni del calcolo delle derivate. Studio di funzioni elementari.

Calcolo Integrale. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali definiti e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali definiti. Calcolo dell'area di superfici piane.

Testi consigliati e bibliografia

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S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli: Matematica per le scienze applicate, Ed. Levrotto & Bella



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Altre informazioni

http://www.dm.unito.it/personalpages/albano
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Ultimo aggiornamento: 17/07/2012 09:52
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