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Matematica (Anno Accademico 2016/2017)

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MATHEMATICS

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
AGR0011
Docente
Prof. Alessandro PORTALURI (Affidamento interno)
Corso di studi
[f001-c702] L - Viticoltura ed enologia
[f001-c703] L - Tecnologie alimentari
Anno
1° anno
Tipologia
A - Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
Nessuno / None
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Scopo del corso è

  • fornire allo studente i metodi e gli strumenti matematici di base che devono far parte delle competenze di qualunque laureato in una disciplina scientifica;
  • motivare lo studente nello studio di questa disciplina, attraverso l'analisi di applicazioni concrete.

Gli argomenti sono introdotti nel modo più elementare possibile, tentando di ridurre al minimo il numero di prerequisiti ed in ogni caso evitando una presentazione eccessivamente astratta. 

 

The aim of the course is

  • to introduce the students to the basic concepts in calculus ;

  • to motivate the students through several applications coming essentially from biology, physics and chemistry.  

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Risultati dell'apprendimento attesi

L' apprendimento è suddiviso in tre livelli che tengono conto delle capacità personali e dei prerequisiti di ciascuno studente. Al termine del corso lo studente avrà conoscenza dei seguenti argomenti.

  • (Livello ELEMENTARE) Teoria ingenua degli insiemi e rudimenti di logica. Algebra elementare. Risoluzione di semplici equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni in più variabili. Calcolo combinatorio e primi concetti di probabilità. Nozioni elementari di geometria nel piano e nello spazio. Proprietà algebriche delle principali funzioni elementari. Percentuali, leggi di crescita e di decadimento. Interpretazione geometrica dei numeri.
  • (Livello MEDIO) Rudimenti del calcolo differenziale ed integrale. Proprietà di monotonia ed estremalità e studio del grafico di una funzione. Calcolo di semplici aree di regioni piane.
  • (Livello SUPERIORE) Applicazione del calcolo differenziale ed integrale in fisica. Legge orarie dei moti, lavoro di una forza e lavoro termodinamico. Rudimenti del calcolo differenziale in più variabili. Curve di Livello e Gradienti. Potenziali e forze conservative. Semplici equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine. Modelli Malthusiani, logistici, cinetica chimica e Michaelis-Menten. Leggi di Fick e di Newton-Stokes.

 

The student at the end of the course will be able to

  • use the basic concepts from Linear Algebra and to use them in order to solve some linear systems. Moreover will be able to manipulate as well as to understand the geometrical properties of conics and other elementary planar curves;

  • deeply understand the behavior of some elementary rational and trascendental functions as well as to compute some standard integrals for calculating the measure of some planar regions;

  • integrate some elementary ODE's. 

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Modalità di insegnamento

 Il corso consiste di 80 ore così suddivise: 60 ore di lezione frontale  in blended e-learning e flipped classroom e 20 ore in cui verranno trattati tutti gli argomenti del programma con numerosi esercizi, esempi ed applicazioni di carattere fisico, chimico e biologico .

 

The course consists of 80 hours splitted as follows. 60 hours  of lectures in blended elearning and flipped classroom n which will be treated all the arguments contained in the program and 20 more hours devoted to  discussiong examples and applications coming  from physics, chemistry and biology .

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Al termine di ogni macro-sezione del programma il docente procederà ad una verifica dell'apprendimento mediante la somministrazione di test a risposta multipla con domande chiuse ed aperte tramite l'utilizzo della piattaforma di e-learning Moodle-UniTo integrata con Maple TA. Si precisa che pur non avendo alcun peso nella valutazione finale dell'esame, questi test saranno utili agli studenti per verificare il proprio grado di apprendimento.

Gli studenti della coorte 2015-16 avranno la possibilità di sostenere l'esame tramite il superamento di due prove in itinere ufficialmente fissate nel calendario didattico  La votazione finale sarà la media aritmetica delle votazioni ottenute con arrotondamento all'intero più vicino.

MODALITÀ E STRUTTURA DELL'ESAME FINALE.

Per accedere alla prova d'esame lo studente deve prenotarsi tramite il portale della didattica utilizzando le proprie credenziali SCU.
Alla prova d'esame, lo studente dovrà presentarsi 15 minuti prima dell'orario stabilito, munito di tesserino universitario e di un documento d'identità in corso di validità.
La modalità d'esame è: scritto.

L'esame consiste nella risoluzione di  quiz a risposta multipla ed esercizi aperti.
Gli esercizi aperti vertono sull'analisi qualitativa  di semplici equazioni differenziali, sul calcolo di un integrale definito,  indefinito ovvero di un integrale di linea con possibili applicazioni fisiche ed infine sullo studio del grafico di funzione.
Ogni  quiz a risposta multipla prevede 4 possibili risposte di cui una sola corretta; le risposte vengono valutate come segue:

  • risposta corretta: +1
  •  risposta non data: 0
  • risposta errata: -0.20

I punteggi conseguiti nelle singole domande vengono sommati e il risultato viene arrotondato all'intero più vicino.

Lo studente avrà la possibilità di scegliere la difficoltà dell'esame (e di conseguenza la votazione massima conseguibile) secondo il seguente schema.

  • (Livello elementare) Per superare l'esame con una votazione di 18/30 lo studente dovrà totalizzare un punteggio  di almeno 12 punti rispondendo a 16 domande a scelta multipla (valutate secondo lo schema precedente)  su argomenti del programma base.
  • (Livello medio) Per migliorare il proprio voto fino ad un massimo di 23/30 il candidato dovrà aver soddisfatto le condizioni sopraesposte nel livello base e inoltre totalizzare un punteggio non-negativo su un test a risposta multipla costituito da 10 domande che verte sugli argomenti del programma medio. Il punteggio finale è dato dalla somma di 18/30 con la metà del punteggio ottenuto nel secondo test.

Attenzione: il punteggio  ottenuto svolgendo questa parte  potrebbe essere negativo, rendendo insufficiente lo scritto!

  • (Livello Superiore)  Per ottenere una votazione superiore a 23/30 il candidato dovrà aver raggiunto il punteggio di 21/30 attraverso i due livelli precedenti, quindi dovrà svolgere alcuni esercizi aperti.  Lo  svolgimento di tali esercizi potrebbe far diminuire la votazione raggiunta fino ad un minimo di 18/30 (senza  quindi rendere insufficiente la prova)!

 

Durante la prova scritta, è vietato l’uso di qualsiasi testo e/o formulario nonché di qualsiasi dispositivo elettronico e di comunicazione.

 

 

At the end of each session the student could check his/her own understanding through several multiple choices questions available by using the e-learning platform Moodle UniTo integrated with Maple TA. Although these quiz will be not used for the final mark they will played a fundamental and key role.

Moreover all students registered in the year 2015-16 could take the exam by overcoming the partial tests (esoneri). The final score will be the average of these two tests. 

FINAL EXAM RULES

The final examination is essentially based on  multiple choices questions  as well as problem solving. 

The quiz consists of 16 questions which will be evaluated according the following table: 
 
- correct choice: +1
- not give : 0
- wrong choice: -0.20
 
The final mark is determined through a suitable increasing function of the total score as well as on the problem solving section. It some cases the teacher  could also require an oral examination.  
 
 

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Attività di supporto

Il Corso è da ritenersi un "blended e-learning". Infatti oltre alle lezioni frontali verrà fatto un uso importante della piattaforma di e-learning Moodle-UniTo (In cui verranno predisposte chat, forum monotematici, questionari, video e podcast, quiz a risposta multipla e moltissimo altro materiale multimediale anche ottenuto utilizzando Maple TA).

 

Ricevimento via skype

Chi desiderasse contattarmi in questa modalità deve mandarmi un e-mail identificandosi (Nome, Cognome, N. Matricola e Corso di Laurea), indicando in oggetto il motivo della richiesta nonché il nome del proprio account skype, in modo che io possa accettare la richiesta di contatto. Non accetterò richieste di contatto non precedute da un e-mail.

L'account skype che ho attivato a questo scopo è:
                    prof.a_portaluri

L'orario di ricevimento (previo appuntamento via e-mail) è il lunedì dalle 17 alle 18 e si riferisce esclusivamente al periodo in cui non è erogato il corso ad esclusione delle sessioni d'esame.

 

 

The course is a blended e-learning. In fact will be a big use of the Moodle UniTo e-learning system through chat, quiz, forum and many other materials. Moreover all the lectures will be registered and immeditely available on the cyberspace for downloading. 

 

              Virtual appointment

During the second semester  I will be available on skype, on Monday from 5 to 6 pm.  My skype name is the following: 

  prof.a_portaluri 

However, before contacting me, I need to receive an email with your Name and complete coordinates (Matricola and CdL). 

 

 

 

 

 

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Programma

Il programma d'esame dettagliato è uplodato nella prima sezione dell'istanza Moodle dedicata e denominata MATEMATICA (AGR0011, AGR0047) raggiungibile dal seguente link:

                                                                          (http://elearning.moodle2.unito.it/disafa/course/index.php?categoryid=37) 

 

 

PROGRAMMA ELEMENTARE

 

1)Logica matematica, calcolo proposizionale, insiemi numerici e loro rappresentazione grafica. 

2)Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi , trigonometriche e loro inverse. Equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti. 

3) Equazioni e disequazioni algebriche , esponenziali e logaritmiche. Risoluzione dei triangoli ed equazioni e disequazioni trigonometriche. 

4) Calcolo combinatorio, percentuali, numeri approssimati. Errori. Medie aritmetiche, ponderate , armoniche e geometriche. Rudimenti di calcolo delle probabilità. Misure, misure relative, aumenti e diminuzioni percentuali. Unità di misure derivate e ordini di grandezza. Successioni e progressioni.

5))Vettori: operazioni con i vettori. Prodotto scalare e ortogonalità. Sistemi lineari e matrici. Operazioni matriciali, determinante e calcolo dell'inversa. 

6) Le coniche: retta, circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole. Equazioni parametriche, cartesiane e loro proprietà geometriche. 

7) Applicazioni in economia, fisica, chimica e biologia. 

PROGRAMMA MEDIO

 

0) Programma elementare.

1) Numeri complessi.

2) Successioni e serie numeriche. Leggi di ricorrenza e sistemi dinamici discreti. 

3) Autovalori di una matrice.

4) Quadriche e funzioni di più variabile. 

5) Limiti di funzione e asintoti. Teoremi di confronto. Infinitesimi ed Infiniti. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue.

6) La derivata di una funzione. Derivate e rette tangenti. Massimi, minimi e flessi. Regola di de l'Hopital per il calcolo dei limiti. Studio di funzione e problemi di ottimizzazione. 

7) Primitive e integrali definiti. Calcolo di aree di regioni piane. Teorema fondamentale del calcolo integrale

8)Applicazioni in economia, fisica, chimica e biologia. 

 

PROGRAMMA SUPERIORE

0) Programma Medio.

1) Serie di potenze e funzioni di Bessel.

2) Approssimazione lineare, polinomio di Taylor. Cenni sulle derivate parziali e gradiente di una funzione.  

3) Integrali impropri e lunghezza di una curva.

4) Equazioni differenziali ordinarie. Cinetica chimica. Legge di Newton-Stokes e leggi di Fick. 

5) Applicazioni in economia, fisica, chimica e biologia. 

 

The complete and detailed program of the course is available on the e-learning platform Moodle UniTo in the course Matematica (AGR0011, AGR0047),  link:

                                                                                             (http://elearning.moodle2.unito.it/disafa/course/index.php?categoryid=37)

 

BASIC PROGRAM

 

1) Naive set theory and logic.  Integers, rational and real numbers. 

2) Elementary functions: powers, exponential, logarithms, trigonometric functions and their inverse.

3) Algebraic and trascendetnal equations and inequalities. 

4) Combinatorics. Permutations, percentages and approximations. Arithmetical, geometrical mean. Elementary probability. Measures. Sequences and numerical series. 

5) Vectors and Matrices. Scalar and vectorial product. Linear systems and matrices. Operations on matrices, determinants. 

6) Conics. Parametric and Cartesian equations. Geometrical properties. 

 7) Applications in Economy, Physics, Chemistry and Biology. 

MIDDLE PROGRAM

0) Basic program .

1) Complex numbers. 

2)Sequences and numerical series. Discrete dynamical sequences and recurrence sequences. 

3) Eigenvalues of a matrix. 

4) Quadrics and functions in several variables.

5) Limits and asymptotic behavior of functions. Comparison theorems, continuity and global theorems on continuous functions. 

6) Derivatives and tangent space to the graph of a functions. Max and min. Optimisation problems and qualitative behavior of a function. 

7) Indefinite and definite integrals. Fundamental Theorem of Integral Calculus. Measures of planar regions. Probability densit function. Gaussian distribution and erf function. 

8)Applications in Economy, Physics, Chemistry and Biology. 

HIGH PROGRAM 

0) Middle program .

1) Power series and Bessel function

2) Linear approximation and Taylor series. Partial derivatives and gradient of a function. 

3) ODE's. Newton-Stokes, Arrenhius, Michaelis-Menten model. Fick first and second law and Casson model. Non-Newtonian fluid. 

4) Applications in Economy, Physics, Chemistry and Biology. 

 

Testi consigliati e bibliografia

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  1. Matematica di Base, A. M. Bigatti, L. Robbiano. Casa Editrice Ambrosiana
  2. Dalle funzioni ai modelli (il calcolo per le Bioscienze), D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei
  3. Appunti a cura del docente o Note del corso disponibili sulla piattaforma di E-learning Moodle UniTo
  4. Calcolo, James Stewart. Casa Editrice Apogeo.

 

       1. Calculus, James Stewart.

       2.Calculus for the Life Sciences Plus MyMathLab with Pearson etext -- Access Card Package, 2/ERaymond N.  Greenwell, Nathan P. Ritchey, Margaret L. Lial, American River College.

       

 

 



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Note

Gli studenti sono invitati, non appena in possesso delle credenziali SCU, di iscriversi al corso di Matematica dell'anno 2016/17 presente sulla piattaforma di e-learning Moodle UniTo (AGR0011, AGR0047).
Il materiale didattico comprensivo del programma 2.0 (dettagliato), sarà disponibile solo sulla suddetta piattaforma.  

 

The students are kindly invited to register to the course "Matematica" on Moodle Unito e-learning system as soon as they got the SCU credentials . Notes, video, podcast etc., as well as a detailed program  of the course, will be available only on the aforementioned e-learning  platform. 

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Ultimo aggiornamento: 05/06/2016 18:56
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