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Elementi di matematica e statistica

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Anno accademico 2007/2008

Docente
Angela CALVO (Affidamento)
Insegnamento integrato
Corso di studi
Non indicato
Anno
Non indicato
Crediti/Valenza
6
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Sommario insegnamento

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Risultati dell'apprendimento attesi

Utilizzo di metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi a seguire. Stimolare alla lettura di testi scientifici, con particolare riguardo alla modellistica classica ed ai sistemi dinamici.
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Programma

Modulo di Matematica. (n 3 CFU; ore 30)
Lezioni (20 ore)
Introduzione ai modelli matematici: modelli statici e modelli dinamici.
FUNZIONI. Definizioni di funzioni (soprattutto reali a variabile reale) e loro classificazione. Funzioni come modelli matematici. Dominio (o campo di esistenza) di una funzione. Estremi di funzioni reali. Funzioni monotone in un intervallo. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni periodiche. Classificazione delle funzioni.
CALCOLO DIFFERENZIALE. LIMITI. Tendenza, valori limiti, successioni e limiti di una funzione. Valori limiti e limite di una funzione. Definizione di funzione divergente e convergente. Tecniche di calcolo sui limiti. Limiti notevoli. Asintoti (cenni). Continuità puntuale e su un intervallo.
CALCOLO DIFFERENZIALE. DERIVATE. Incrementi e rapporto incrementale. Significato geometrico di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione y = f(x) in un punto e suo significato geometrico. Estensione del concetto di derivata al dominio di definizione di una funzione. Velocità media e velocità istantanea. Derivate di ordine superiore. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Massimi e minimi, flessi. Prospetto delle derivate più comuni. Regole di derivazione. Applicazioni del calcolo delle derivate. Studio di funzioni elementari.
CALCOLO INTEGRALE E CENNI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione. Integrali definiti e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali definiti. Calcolo di superfici piane. Equazioni differenziali applicabili a modelli semplici.
MODELLI MATEMATICI CHE DESCRIVONO SISTEMI REALI CHE EVOLVONO NEL TEMPO. Esempi di semplici modelli i che descrivono cambiamenti di sistemi dinamici.
Esercitazioni (in aula: 10 ore) (esterne: 0.ore)
Le esercitazioni saranno articolate in modo tale da comprendere gli argomenti trattati a lezione. Inoltre, saranno sviluppati esempi mirati ad usare gli strumenti matematici a fini applicativi (come la modellizzazione di alcuni fenomeni fisici, biologici e ambientali). In particolare, si prenderanno in considerazione: la curva di Hubbert sulla disponibilità delle risorse non rinnovabili, la funzione logistica, la crescita di una popolazione isolata e non, il decadimento radioattivo, etc.
Modulo di Statistica. (n. 3 CFU; ore 30)
Lezioni (20 ore)
Popolazioni e campioni. Grafici, errori, percentuali. Distribuzioni di frequenze discrete e continue. Statistica descrittiva: parametri centrali e di dispersione. Cenni di calcolo delle probabilità e di calcolo combinatorio. Distribuzione binomiale. Distribuzione normale. Intervalli di confidenza. Cenni di statistica inferenziale. Stime e valutazioni su campioni grandi e piccoli. Cenni sul test delle ipotesi. Regressione e correlazione.
Esercitazioni (in aula: 10 ore) (esterne:0.ore)
Le esercitazioni saranno articolate in modo tale da applicare a casi pratici gli argomenti trattati a lezione. Alcune esercitazioni prevedono l’utilizzo di Excel.
Risultati attesi
Utilizzo degli strumenti fondamentali della statistica da applicare in questo corso e nei corsi successivi.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Matematica
Oltre agli appunti del corso, forniti in formato pdf (a partire dalle presentazioni effettuate in Power Point a lezione), si consigliano:
Angela Calvo. Matematica: detto e fatto. Appunti ed esercizi del corso di Matematica - Corso di Laurea in Scienze Forestali e Ambientali - Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Agrarie, II edizione, CLU Torino, 1998
AA.VV. Sulle orme del caos. Bruno Mondatori Editore, euro 19
Statistica
Testi consigliati
Appunti del corso scaricabili da Internet.


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Note

Matematica
Modalità di esame
Prova scritta, comprendente problemi, esercizi, test a risposta multipla e brevi descrizioni di contesti in cui interviene l’utilizzo di modelli matematici.
Discussione obbligatoria del compito durante la prova orale.
Statistica
Modalità di esame
Prova scritta, comprendente problemi, esercizi, test a risposta multipla e brevi descrizioni di contesti in cui interviene l’utilizzo della statistica.
Discussione obbligatoria del compito durante la prova orale.
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Ultimo aggiornamento: 18/06/2010 09:01
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