- Oggetto:
- Oggetto:
Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Docente
- Angela CALVO (Affidamento)
- Insegnamento integrato
- Corso di studi
- Non indicato
- Anno
- Non indicato
- Crediti/Valenza
- 3
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Utilizzo di metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi a seguire. Stimolare alla lettura di testi scientifici, con particolare riguardo alla modellistica classica ed ai sistemi dinamici.- Oggetto:
Programma
Introduzione ai modelli matematici: modelli statici e modelli dinamici.
FUNZIONI. Definizioni di funzioni (soprattutto reali a variabile reale) e loro classificazione. Funzioni come modelli matematici. Dominio (o campo di esistenza) di una funzione. Estremi di funzioni reali. Funzioni monotone in un intervallo. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni periodiche. Classificazione delle funzioni.
CALCOLO DIFFERENZIALE. LIMITI. Tendenza, valori limiti, successioni e limiti di una funzione. Valori limiti e limite di una funzione. Definizione di funzione divergente e convergente. Tecniche di calcolo sui limiti. Limiti notevoli. Asintoti (cenni). Continuità puntuale e su un intervallo.
CALCOLO DIFFERENZIALE. DERIVATE. Incrementi e rapporto incrementale. Significato geometrico di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione y = f(x) in un punto e suo significato geometrico. Estensione del concetto di derivata al dominio di definizione di una funzione. Velocità media e velocità istantanea. Derivate di ordine superiore. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Massimi e minimi, flessi. Prospetto delle derivate più comuni. Regole di derivazione. Applicazioni del calcolo delle derivate. Studio di funzioni elementari.
CALCOLO INTEGRALE E CENNI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione. Integrali definiti e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali definiti. Calcolo di superfici piane. Equazioni differenziali applicabili a modelli semplici.
MODELLI MATEMATICI CHE DESCRIVONO SISTEMI REALI CHE EVOLVONO NEL TEMPO. Esempi di semplici modelli non lineari che descrivono cambiamenti repentini di sistemi dinamici (cenni di teoria delle catastrofi).
Esercitazioni (in aula: 10 ore) (esterne: 0.ore)
Le esercitazioni saranno articolate in modo tale da comprendere gli argomenti trattati a lezione. Inoltre, saranno sviluppati esempi mirati ad usare gli strumenti matematici a fini applicativi (come la modellizzazione di alcuni fenomeni fisici, biologici e ambientali). In particolare, si prenderanno in considerazione: la curva di Hubbert sulla disponibilità delle risorse non rinnovabili, la funzione logistica, la crescita di una popolazione isolata e non, il decadimento radioattivo, etc.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Oltre agli appunti del corso, forniti in formato pdf (a partire dalle presentazioni effettuate in Power Point a lezione), si consigliano:
Angela Calvo. Matematica: detto e fatto. Appunti ed esercizi del corso di Matematica - Corso di Laurea in Scienze Forestali e Ambientali - Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Agrarie, II edizione, CLU Torino, 1998
AA.VV. Sulle orme del caos. Bruno Mondatori Editore, euro 19 - Oggetto:
