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Matematica

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
AGR0011
Docente
Margherita FOCHI (Contratto)
Corso di studi
[f001-c302] laurea i^ liv. in viticoltura ed enologia
[f001-c303] laurea i^ liv. in tecnologie alimentari per la ristorazione
[f001-c305] laurea i^ liv. in tecnologie agroalimentari
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo
Tipologia
A - Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi. A questo scopo, il programma del corso è da ritenersi propedeutico a gran parte degli insegnamenti, in particolare alle discipline di: Fisica, Economia, Meccanica, Statistica, Idraulica, Costruzioni rurali, Topografia.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle principali proprietà delle funzioni, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; dei limiti di funzioni; delle regole del calcolo differenziale e delle sue principali applicazioni; delle fondamentali tecniche risolutive per gli integrali indefiniti e definiti.
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Programma

Simbologia logico-matematica. Insiemi, insiemi numerici. Valori assoluti. Insiemi di numeri reali e loro estremi. Intervalli.

Funzioni. Legami tra insiemi. Funzioni reali di variabile reale. Definizioni sulle funzioni reali e loro classificazione. Funzioni come modelli matematici. Dominio (o campo di esistenza) di una funzione. Estremi di funzioni reali. Funzioni monotone in un intervallo. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni periodiche. Esempi.

Funzioni lineari e quadratiche. Coniche. Cenni sulla risoluzione di sistemi lineari (metodo di Cramer).

Funzioni esponenziali e logaritmiche. La legge di crescita esponenziale e di decadimento di Malthus e logistica.

Funzioni trigonometriche e loro applicazioni. Le funzioni trigonometriche seno e coseno. Rappresentazione grafica delle funzioni trigonometriche. Modellizzazione di fenomeni periodici tramite funzioni trigonometriche.

Limiti. Tendenza, valori limiti, successioni e limiti di una funzione. ‘Tendenza di una funzione’. Valori limiti di una funzione. Limite di una funzione. Definizione di funzione divergente e convergente. Tecniche di calcolo sui limiti e alcuni teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti (cenni). Continuità puntuale.

Calcolo Differenziale: derivate. Incrementi e rapporto incrementale. Significato geometrico di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione y = f(x) nel punto P0(x0,f(x0)) e suo significato geometrico. Estensione del concetto di derivata al dominio di definizione di una funzione. Velocità media e velocità istantanea. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Massimi e minimi. Ricerca di massimi e minimi. Prospetto delle derivate più comuni. Regole di derivazione. Applicazioni del calcolo delle derivate. Studio di funzioni elementari.

Calcolo Integrale. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali definiti e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali definiti. Calcolo dell'area di superfici piane.

Testi consigliati e bibliografia

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Libro adottato: S. Console, M. Roggero, D. Romagnoli - Lezioni di Matematica, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica, Quaderno n° 40, maggio 2006.
Il libro ed ulteriore materiale didattico sono disponibili cliccando l'icona sottostante "Materiale Didattico" e possono essere scaricati gratuitamente.


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Note

Il Corso si compone di 48 ore di Lezioni e di 12 ore di Esercitazioni, tenute entrambe dalla docente.
Settimanalmente sono fornite ore di sostegno (per esercizi o chiarimenti) tenute dal Dott. Sergio Rolando.
La prova d'esame finale consiste in una prova scritta.
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Ultimo aggiornamento: 31/07/2009 08:07
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